正规式->最小化DFA说明

今天早上去图书馆,去看编译原理,想把这部分搞清楚,看着龙书+国产的某一本不知什么的习题与解析,猜过程。。猜原理。。终于是看懂了。。 整体的步骤是三步: 一,先把正规式转换为NFA(非确定有穷自动机), 二,在把NFA通过“子集构造法”转化为DFA, 三,在把DFA通过“分割法”进行最小化。

   一步很简单,就是反复运用下图的规则,图1

  这样就能转换到NFA了。 给出一个例题,来自Google book。本文主要根据这个例题来讲,图2    二.子集构造法。 同样的例题,把转换好的NFA确定化,图3

  这个表是从NFA到DFA的时候必须要用到的。第一列第一行I的意思是从NFA的起始节点经过任意个ε所能到达的结点集合。Ia表示从该集合开始经过一个a所能到达的集合,经过一个a的意思是可以略过前后的ε。同样Ib也就是经过一个b,可以略过前后任意个ε。 至于第二行以及后面的I是怎么确定的。我参考了一些题目才明白,原来就是看上面的Ia和Ib哪个还没出现在I列,就拿下来进行运算,该列对应的Ia和Ib就是前面我说的那样推导。

  如果还不太明白,看图就是了。你会发现I中的几个项目都在Ia和Ib中出现了。而且是完全出现

  这步做完以后,为了画出最后的DFA,那么肯定得标出一些号来,比如1.2.3.。或者A。 B。c,我一般标的方法是先把I列全部标上1.2.3.递增。然后看1表示的集合和Ia和Ib中的哪个集合一样,就把那个集合也表示为1.继续向下做。最后会得到这样一个表格。图4

  至此,就可以表示出DFA了。就对照上面那个表,从0节点开始经过a到1.经过b到2,就这样画就行了。。

  最后的DFA如下图,图5

  双圈的表示终态,这个是怎么来的呢。去看看图4,会发现有些项之前有双圈标志,这个是因为在NFA图2中,9为终态,所以所有包含9的集合都被认为是终态集,改成1.2.3.。。方便画节点后就需要把这些点作为终态了。。

   三.最小化,分割法。

FA的最小化就是寻求最小状态DFA

  最小状态DFA的含义: 1.没有多余状态(死状态)2. 没有两个状态是互相等价(不可区别) 两个状态s和t等价的条件: 兼容性(一致性)条件——同是终态或同是非终态 传播性(蔓延性)条件——从s出发读入某个a和从t出发经过某个a并且经过某个b到达的状态等价。就是相同。

  DFA的最小化—例子,第一步都是固定的。分成终态和非终态

1.将M的状态分为两个子集一个由终态k1={C,D,E,F}组成,一个由非终态k2={S,A,B}组成,

2.考察{S,A,B}是否可分.

因为A经过a到达C属于k1.而S经过a到达A属于k2.B经过a到达A属于k2,所以K2继续划分为{S,B},{A},

3.考察{S,B}是否可再分:

B经过b到达D属于k1.S经过b到达B属于k2,所以S,B可以划分。划分为{S},{B}

4.考察{C,D,E,F}是否可再分: 因为C,D,E,F经过a和b到达的状态都属于{C,D,E,F}=k1所以相同,所以不可再分:

5.{C,D,E,F}以{D}来代替则,因为CDEF相同,你也可以用C来代替。无所谓的最小化的DFA如图,:

真麻烦啊。。心里清楚,还得找些图来说明。。额。。基本上感觉自己讲清楚了。。。不清楚的地方。。请留言互相讨论。。谢谢。。

参考:

http://www.worldcat.org/title/bian-yi-yuan-li-xue-xi-fu-dao/oclc/302301738

http://metc.gdut.edu.cn/compile/cmpl3/3-3.htm

编译 
comments powered by Disqus