阿里巴巴5月5日综合算法题详解

之前参加了阿里的笔试和电面,让后天那个敏感的日子去参加现场面,就去看了一下那天笔试的最后一道综合题,看着网上清一色最后一道题不知道从哪转的答案,不忍直视,一看代码就是错的,最直接的就是求中位数连奇偶性都不判断,直接处以2..这,另外当在无法整除的情况下,数据结果错误。

 

这道题的大意是:有一个淘宝商户,在某城市有n个仓库,每个仓库的储货量不同,现在要通过货物运输,将每次仓库的储货量变成一致的,n个仓库之间的运输线路围城一个圈,即1->2->3->4->…->n->1->…,货物只能通过连接的仓库运输,设计最小的运送成本(运货量*路程)达到淘宝商户的要求,并写出代码。

解题思路:

假设n个仓库的初始储货量分别为warehouse[1],warehouse[2],…,warehouse[n] 计算平均储货量

 average = (warehouse[1]+warehouse[2]+…+warehouse[n])/n
就算出来了最终的结果中,每个仓库应该有的存量 首先,从仓库1向仓库n运送k; 然后,从1到n-1,依次向下运送某一特定值,使得每一个仓库的余量都为average,剩下的问题就是求总代价的最小值了。

设第0步从1仓库向n仓库(注意因为是圆圈,所以路径长度是1)运出k存量,k可以为负,如果为负数,意味着从n向1运输|k|存量,然后从循环,从(1到n-1),从i仓库向i+1仓库运输,运输的量需要保证i仓库在运输完毕后等于average

  1. 第0步(从仓库1向仓库n运送k):花费代价为 |k|,
  2. 第1步(确保仓库1的余量为average):需要花费代价为
    |warehouse[1]-average-k|
    也就是从1向2伙从2向1运输
  3. 第2步(确保仓库2的余量为average):代价为
    |warehouse[2]+warehouse[1]-average-k-average|=|warehouse[1]+warehouse[2]-2*average-k|
    … n-1.第n-1步:代价为
    |warehouse[1]+warehouse[2]+…+warehouse[n-1]-(n-1)*average-k|
    此时,仓库n剩下的货物量:
    (warehouse[n]+k)+warehouse[1]+warehouse[2]+…+warehouse[n-1]-(n-1)*average-k=(warehouse[1]+warehouse[2]+…+warehouse[n])-(n-1)*average=average
    刚好也满足,其实这里不用推导,因为平均值是算好的,所以最胡一定是刚好完成的。

总的代价为

|k|+|warehouse[1]-average-k|+|warehouse[1]+a[2]-2*average-k|+…+|warehouse[1]+warehouse[2]+…+warehouse[n-1]-(n-1)*average-k|
不妨令sum[i] = warehouse[1]+warehouse[2]+…+warehouse[i]-i*average 则,总代价可表示为:|k|+|sum[1]-k|+|sum[2]-k|+…+|sum[n-1]-k| 这个式子可以看成在水平数轴上寻找一个点k,使得点k到点0,sum[1],sum[2],sum[3],…,sum[n-1]的距离之和最小,显然k应该取这n个数的中位数。至此问题解决。

给出详细注释代码:

 

#include “stdafx.h”
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include<string>

using namespace std;

const int X = 100000; double sum[X],warehouse[X]; int n;

double Abs(double x) { return max(x,-x); }

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]) { while(true) { double total = 0; double mid=0; cout<<“请输入仓库数目:”; cin>>n; //读入n个仓库的值,并计算总数 for(int i=1;i<=n;i++) { cout<<“请输入第”<<i<<“个仓库的存量:”; cin>>warehouse[i]; total += warehouse[i]; } //计算每个仓库应该最终存储的值 double average = total/n; //计算sum数组 for(int i=1;i<n;i++) sum[i] = warehouse[i]+sum[i-1]-average; //排序后打算去中位数 //sort采用半开半闭区间,所以排序为0~n-1 sort(sum,sum+n); //这个可以自己举个数字就知道了 if(n%2!=0) {
mid = sum[n/2]; } else { mid=(sum[n/2]+sum[n/2-1])/2; } cout<<“应该从1开始,运输”<<mid<<“货物,然后依次保证符合条件即可”<<endl; double ans = Abs(mid); for(int i=1;i<n;i++) ans += Abs(sum[i]-mid); cout<<“总成本花费是:”<<ans<<endl; cout<<”———————————————————————-”<<endl; } return 0; }

思路借鉴了:http://hi.baidu.com/hujunjiehit/item/54204f01931ee6c49157184c

错误之处欢迎留言指出..

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