等物体填充问题

那天在群里,rich大牛提了一个问题,一个直径为10cm的球内最多能够填充直径为1cm的球多少个.

之前看到过一个类似的简单说明,就像是在一个盒子里装乒乓球,如果装满了,想继续装,如何办?经验告诉我们,摇一摇盒子。。这个问题看上去简单,其实是个NP难问题…于是,查找了一些资料,比较有意思,分享一下。

 

首先是stetson大学efriedma教授的网页,收集了各类填充(英文是packing)问题的图示,欢迎移步:packing center ,不过这里面恰好没有球体填充(SpherePacking)的问题,然后继续查找,进入了一个可以演示球体填充问题的页面:sphere packing demo 感谢网站作者Hugo Pfoertner,这里作者解出了1-72个球的问题,但是,作者说对于n>10的情况无法证明最优化.不过这个页面的演示太帅了,推荐看看。

 

可以鼠标拖动旋转3D视角。

然后在数学世界看到了一球体填充问题的证明结果,见:SpherePacking,当然,下面一大堆引用我都没看..看文章里的意思是说这个填充问题填充率已经被证明最大是77.9%,但是这个上限可能还能提高,因为貌似根据这个情况,rich大牛提出的这个问题应该数量在779左右..

 

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